Якщо яке-небудь дерево можна вважати основоположним в анналах наукової історії, то це безсумнівно яблуня, яка нібито спонукала Ньютона на формулювання його Теорії всесвітнього тяжіння. За легендою, в затишний літній день 1666 року молодий Ісаак Ньютон, сховавшись у своєму родинному домі Вулсторп Менор, щоб уникнути чуми, що бушувала в місті, відпочивав під кроною яблуні, коли на його голову впало яблуко. Ця щаслива і болюча випадкова подія змусила його задуматися, чому предмети завжди падають перпендикулярно вниз.
Цей роздум зрештою призвів до формулювання його епохального Закону всесвітнього тяжіння… або так говорить легенда. Наука переповнена легендами і апокрифічними історіями, що збільшують досягнення їх видатних особистостей, як, наприклад, Архімед, який вистрибнув з ванни і біг голяком вулицями Сіракуз, або Галілей з його нібито експериментами на Пізанській вежі. Можливо, Ньютон і його знаменита яблуня також є однією з таких легендарних ілюстрацій?
ЗАГАДКА 1: НЬЮТОН ПІД ЯБЛУНЕЮ
Ця ілюстрація представляє випадок “Подвійні тенти”, давній логічний пазл на сітці, вкритій деревами, де:
- Кожне дерево повинно бути поруч з палаткою, розташованою на сусідньому квадраті, причому палатки не можуть займати суміжні квадрати, які поділяють периметр або кут.
- Цифри поруч з кожним рядком і колонкою вказують на кількість палаток у них.
У цьому варіанті вам потрібно розмістити Ньютона під кожною яблунею (позначено зеленою точкою):
РОЗПОВІДЬ ВІД САМОГО НЬЮТОНА
У цьому випадку, емпірична легенда тісно збігається з історичною реальністю. У 2010 році Королівське товариство виявило рукопис “Мемуари про життя сера Ісаака Ньютона”, написаний в 1752 році Вільямом Стюклі, раннім біографом Ньютона. Рукопис розповідає цю історію з вуст самого Ньютона:
“Після обіду, зважаючи на теплий день, ми вирушили до саду, пили чай під тінню яблуневих дерев… він розповів мені, що опинився в тому ж стані, коли і раніше, коли йому прийшла в голову концепція тяготіння. Це було спровоковано падінням яблука, коли він сидів у медитативній позі. ‘Чому це яблуко завжди падає перпендикулярно до землі?’ думав він…”
Це свідчення, схоже, підтверджує правдивість анекдоту, хоча й з пропущеною сенсаційною подробицею про удари яблуком по голові Ньютона. Без драматичних ефектів, яблуня, плід якої нібито став причиною епіханії Ньютона, була офіційно ідентифікована в 1806 році Едвардом Тюрнером у його книзі “Історія міста і місця Грантема”: “Дерево збереглося і донині, доступне для відвідувачів.”
Едвард Тюрнер, якого доповнив його брат Чарльз, у 1820 році начеркав план саду, вказуючи точне місце розташування примітного дерева. Хоча Ньютон ніколи не вказував, яке саме дерево це було, це була єдина яблуня на маєтку, визначена як сорт Кентський квітковий. Подальший дендрохронологічний аналіз підтвердив, що дерево має відповідний вік, щоб бути частиною відомого анекдоту.
ЗАГАДКА 2: ТРУНКОМЕТРІЯ
Яке співвідношення висоти стовбура дерева до його загальної висоти на зображеній діаграмі?
Замість обчислювальних методів, запрошуємо вирішити цю загадку, намалювавши прямі лінії, подібно траєкторії яблука від дерева.
ПОДОРОЖ ЯБЛУНІ, ЯКІЙ ЧОТИРИСТА РОКІВ
З середини 18-го століття дерево доглядали Вулертонни, аграрна сім’я, що обслуговувала маєток з 1733 до 1947 року. Дивовижно, але, попри те, що дерево було звалене сильним штормом у 1816 році, воно укоренилося знову та розцвіло. Воно стоїть і донині, ніжно доглядається в саду Вулсторп Менор, наближаючись до 400-річного віку, стійке проти нещадної тяги гравітації, але продовжує приносити яблука.
Сьогодні, численні наукові та освітні установи у всьому світі мають зразки, генетично ідентичні оригінальному дереву, отримані із щеплень або насіння його плодів. Іронічно, але, попри їх генетичну ідентичність, яблука з кожного з цих дерев піддаються варіантним тяготінням, падаючи з різними прискореннями. Форма Землі означає, що гравітація трохи збільшується при наближенні до полюсів від екватора. Таким чином, у рідкісних випадках гравітація не точно збігається зі стандартом g=9.80665 м/с², що використовується в освітніх задачах з фізики. Додатково, обертання Землі створює відцентрову силу, яка чинить протилежну до гравітації дію, змінюючись залежно від широти — знижуючись від екватора до полюсів. Отже, падіння з яблуні на екваторі призведе до дещо м’якшого приземлення.
ЗАГАДКА 3: ГРАВІТАЦІЯ КЛОНІВ
Міжнародна формула гравітації представляє практичний (хоча й приблизний) спосіб обчислення сили тяжіння в залежності від широти, схвалений Міжнародним союзом геодезії та геофізики:
g λ (м/с²) = 9.780327 (1 + 0.0053024 sin² λ − 0.0000058 sin² 2λ)
де λ означає широту.
Визначте точну силу тяжіння для кожного з наступних клонів яблуневого дерева Ньютона в різних куточках світу та вкажіть, який із них найближче до стандартного значення g = 9.80665 м/с²:
1. Массачусетський технологічний інститут (MIT) | Кембридж, Массачусетс (США)
2. Технічний університет прикладних наук (TUAS) | Вільдау (Німеччина)
3. Інститут Бальсейро | Барілоче (Аргентина)
4. Міжуніверситетський центр астрономії та астрофізики | Пуна (Індія)
5. Токійський університет | Токіо (Японія)
6. Університет Британської Колумбії | Ванкувер (Канада)
7. Обсерваторія Паркс | Долина Губанг (Австралія)
РІШЕННЯ
ЗАГАДКА 1:
ЗАГАДКА 2:
Чверть від загальної висоти.
ЗАГАДКА 3:
Массачусетський технологічний інститут (Кембридж, США)
λ = 42.360091
g = 9.80381 м/с²
Технічний університет прикладних наук (Вільдау, Німеччина)
λ = 52.3190325
g = 9.81276 м/с²
Інститут Бальсейро (Барілоче, Аргентина)
λ = -41.1137375
g = 9.80269 м/с²
Міжуніверситетський центр астрономії та астрофізики (Пуна, Індія)
λ = 18.5592466
g = 9.78556 м/с²
Токійський університет (Японія)
λ = 35.7126818
g = 9.79795 м/с²
Університет Британської Колумбії (Ванкувер, Канада)
λ = 49.2606052
g = 9.81004 м/с²
Обсерваторія Паркс (Долина Губанг, Австралія)
λ = -32.9979258
g = 9.79566 м/с²
Отже, дерево MIT майже збігається зі стандартним значенням гравітаційної сили, хоча цікаво, що сила тяжіння під деревом Ньютона трохи відрізняється (λ = -52.809238; g = 9.81319 м/с²).
